4.1. Le calcul d'incertitude - chiffres significatifs
Concept et définition

La valeur numérique de toute mesure est une approximation.

Aucune mesure physique d'une grandeur telle que la masse, la longueur, le temps, le volume, la pression, la température n'est jamais absolument exacte.

La précision de toute mesure est limitée par la reproductibilité de l'instrument de mesure.

Tous les chiffres de la valeur numérique d'une mesure, y compris le dernier chiffre incertain sont des chiffres significatifs. On appelle chiffre significatif un chiffre que l'on sait être reproductible.

Les zéros d'une mesure posent parfois problème quant à leur signification et les rèlges suivantes sont utiles pour la détermination des chiffres significatifs.


Quelques règles pour déterminer le nombre de chiffres significatifs

1. Tous les chiffres différents de zéro (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) sont toujours des chiffres significatifs.

2. Les zéros captifs (situés entre 2 chiffres différents de zéro) sont toujours significatifs

3. Les zéros situés à gauche du premier chiffre différent de zéro ne sont pas significatifs.

4. Les zéros situés à droite du dernier chiffre différent de zéro sont significatifs, mais les zéros qui terminent un très grand nombre sont rarement significatifs, comme nous le verrons ci-dessous dans le dernier exemple.


Exemples

3,56 compte 3 chiffres significatifs

2005,4 compte 5 chiffres significatifs

2,03100 compte 6 chiffres significatifs

0,000503 compte 3 chiffres significatifs

300 000 peut compter jusqu'à 6 chiffres significatifs

→ Lorsqu'on indique que la vitesse de la lumière est de 300 000 km/s à 1000 km/s près. Cette valeur est donnée avec 3 chiffres significatifs.
→ Pour éviter les confusions, il faut l'écrire sous la forme 3,10.105 km/s.
→ Dans cette façon d'écrire, l'usage veut qu'on place la virgule après le premier chiffre significatif.

4.2. Arrondir avec les chiffres significatifs

Selon le nombre de chiffres significatifs désirés, on arrondit un résultat en éliminant un ou plusieurs chiffres à droite.

  • Lorsque le premier chiffre éliminé est < 5, le dernier chiffre retenu ne change pas.
  • Si le premier chiffre éliminé est > 5, on élève d'une unité le dernier chiffre retenu.
  • Si le premier chiffre éliminé. est = 5, on élève d'une unité le dernier chiffre retenu s'il est impair, sinon il ne change pas.

Exemples :

Les approximations successives de Π sont : 3,14159 ; 3,1416 ; 3,142 ; 3,14 ; 3,1 ; 3.
La valeur 62,75 g peut être arrondie à 62,8 g alors que 62,65 est arrondi à 62,6.