4.2. Addition et soustraction avec chiffres significatifs

La règle simple suivante est valide dans la plupart des cas.

Le résultat a autant de décimales que la mesure la moins précise utilisée dans le calcul.

Cette règle se fonde sur le fait que l'étendue de l'incertitude sur la mesure la moins précise (ici 312,5 m) est si grande qu'elle détermine la précision de la somme.

Exemple

312,5 m + 4,313 m = 316,813 m              (le terme limitant n'a qu'une décimale)

  arrondir à 316,8

Procédure plus complexe

Elle consiste à calculer les valeurs extrêmes à partir des données et à réajuster alors l'étendue de l'incertitude.

Exemple :

312,5 m + 4,313 m ou 312,5 m - 4,313 m 


On peut supposer que chacune des mesures est affectée d'une imprécision d'une unité sur le dernier chiffre significatif (C.S.) :

Somme

312,5 ± 0,1+ 4,313 ± 0,001

316,813 ± 0,101

Différence

312,5 ± 0,1 - 4,313 ± 0,001

308,187 ± 0,101*

* Rappelez-vous : même lorsqu'on fait une soustraction, les incertitudes s'additionnent

Le résultat de la somme est compris entre les valeurs extrêmes 316,712 et 316,914.
Le résultat de la différence est compris entre les valeurs extrêmes 308,086 et 308,288.

Dans les deux cas, les 2 derniers chiffres ne sont pas des chiffres significatifs.
Les réponses correctes sont 316,8 (± 0,1) m et 308,2 (± 0,1) m.

Après avoir effectué l'addition et/ou la soustraction de plusieurs grandeurs mesurées, il faut donc arrondir la somme ou la différence en tenant compte de l'imprécision totale qui est égale à la somme des incertitudes absolues sur les différents termes. 

Autres exemples :

1) Opération : X = 1,275 + 3,274 - 1,63 + 0,0082 - 0,0026 = 2,9246
Somme des imprécisions : ΔX = 0,001 + 0,001 + 0,01 + 0,0001 + 0,0001 = 0,0122

La réponse correcte est donc 2,92 (sous-entendu ± 0,01) et non 2,9246 puisque les deux derniers chiffres de ce nombre ne sont pas significatifs comme le montre l'imprécision globale que l'on a calculée.

2) Lors de la pesée d'un sel à l'aide d'une balance précise à ± 0,01 g, il faut généralement tenir compte de :

  • l'imprécision de lecture sur la tare m1, du récipient vide : Δm1 = 0,01
  • l'imprécision de lecture sur la masse totale m2 (tare + sel) : Δm2 = 0,01 g

Masse de sel : m = m2 - m1
Imprécision totale : Δm = Δm2 + Δm1. = 0,01 (g) + 0,01 (g) = 0,02 g

3) De même, lors de l'utilisation d'une burette, il faut tenir compte de:

  • l'imprécision de lecture sur le zéro de la burette
  • l'imprécision de lecture sur le volume délivré par la burette.

Chacune de ces incertitudes absolues est de l'ordre de 0,05 mL, c à d le volume d'une goutte, donc l'imprécision totale sur le volume délivré est de 0,1 mL.