4.3. Multiplication et division avec chiffres significatifs

La règle est la suivante :

Le produit ou le quotient contient le même nombre de chiffres significatifs que le facteur le moins précis dans l'opération.

Cette règle conduit à une précision convenable pour le calcul du nombre de moles d'oxyde de calcium présenté dans l'introduction.
Pour une masse de 25,2 g et une masse molaire de 56,1 g, le plus petit nombre de chiffres significatifs est 3.
Le quotient de l'opération 25,2/56,1 doit donc comporter 3 chiffres significatifs

Exemple

 7,94 cm3/ (1,25 cm  x 3,1 cm) = 2,049032...  = 2,0 cm
 3 C.S.  3 C.S.  2 C.S. arrondir à   2 C.S. 


Multiplication et division par des constantes

Par définition, il n'y a pas d'erreur de mesure sur les facteurs non mesurés.
Donc, si on doit multiplier et/ou diviser par une constante comme π qui n'est pas un nombre entier, il faut arrondir cette constante en lui laissant assez de C.S., pour ne pas introduire d'incertitude dans le calcul.

Pour une sphère de rayon R, le volume est donné par V = (4/3) π R3
Il n'y a pas d'imprécision sur 4/3

Si R = 2,5 cm

 V =  (4/3)  x 3,14  x 2,5 cm
 x 2,5 cm   x 2,5 cm  = 65 cm3


 3 C.S.   2 C.S.   2 C.S.   2 C.S.   2 C.S.

 

Si R = 2,500 cm

 V =  (4/3)  x 3,1416  x 2,500 cm  x 2,500 cm   x 2,500 cm  = 65,45 cm3


  5 C.S.   4 C.S.   4 C.S.   4 C.S.   4 C.S.


De même, si on doit utiliser la vitesse de la lumière dans des calculs qui requièrent plus de 3 C.S, on arrondira la valeur c = 2,997925. 108 m/s conservant assez de C.S. pour ne pas introduire d'incertitude dans le calcul.
Ainsi, pour calculer la fréquence d'une onde dont on connaît la longueur d'onde l = 324,8 nm

Le quotient de 2 nombres contenant 5 C.S. et 4 C.S. doit avoir 4 C.S.

Opérations combinées :

Si l'on veut combiner addition/soustraction avec multiplication/division, on procède de la même manière en effectuant l'arrondi après chaque série d'opérations du même type :

 341,7 m3   - 22 m3  + 8,75 m3  - (0,00224 m  x 814,005 m  x 1,235 m)
 ± 0,1   ± 1  ± 0,01  3 C.S.  6 C.S.  4 C.S.


= 328 (±1) m3 - 2,25 m3 (3 C.S. ± 0,01) = 326 m3