4. RELATION ENTRE S ET Ks

ON PEUT DÉTERMINER S À PARTIR DE Ks ET INVERSEMENT
  • Dans une solution saturée d'un composé ionique AB :
    AB(s )  Ax+(aq ) + By-(aq ),
    les deux concentrations [Ax+] et [ By-], qui sont nécessairement égales, sont en outre égales à la solubilité S du composé.
    En effet, puisque la dissociation est supposée totale, il n'y a pas de molécules AB dans la solution et la totalité de AB disssous se trouve sous la forme des ions A x+ et By-

Ks = [A x+] [By-]

Ks = ( S ) ( S ) 

Ks = S 2 et S = Ks 1/2



  • Dans une solution saturée d'un composé ionique AmBn :

Les concentrations de Ax+ et de By- peuvent être exprimées à partir de la quantité de AmBn dissous, en fonction de la stoechiométrie de la réaction :
AmBn (s )  m Ax+ (aq ) + n By- (aq )

La totalité de AmBn dissous se trouve sous la forme des ions Ax+ et By-. (La double flèche est remplacée par une flèche simple univoque )

AmBn (aq)  m Ax+ (aq ) + n By- (aq ) 

AmBn
 Ax+ By-
n au départ 1 mol 0 mol 0 mol
après dissolution 0 mol m mol n mol
n au départ S mol 0 mol 0 mol
après dissolution 0 mol m x S mol n x S mol

Si S est le nombre de moles par litre de AmBn dissous dans la solution saturée, alors :

[Ax+] = mS et [By-] = nS
Ks = [Ax+]m [By-]n
Ks = (mS)m . (n S)n 

Ks = mm. nn. Sm + n et S = (Ks/mm. nn)1/(m+n)

En résumé :

Pour un composé de type AB Pour un composé de type AmBn

Remarques :

1. Il n'est pas nécessaire de retenir ces formules ; il suffit d'appliquer le raisonnement aux cas particuliers en respectant la stoechiométrie de l'équation de l'équilibre de dissolution. (Voir les exercices numériques.)

2. On ne peut calculer Ks que dans des conditions de saturation de la solution. En effet, S représente le nombre de moles dissoutes dans une solution saturée.

EXEMPLES NUMÉRIQUES

1°- Le Ks du sulfate d'argent Ag2 SO4 = 1,2.10-5 à 25° C.
Quelle est la solubilité (en mol/L) de Ag2 SO4 à cette température ?

L'équation de la réaction de dissolution de Ag2 SO4 est :
Ag2 SO4 (s )  2 Ag+(aq ) + SO4 2- (aq )

La totalité de Ag2 SO4 dissous se trouve sous la forme des ions Ag+ et SO4 2-.
Ag2 SO4 (aq)  2 Ag+ +(aq ) + SO4 2- (aq )

Stoechiométrie

de la réaction :

 1 2 1
S 2 S S

Si S est le nombre de moles par litre de Ag2 SO4 dissous dans la solution saturée, alors :

[Ag+] = 2S et [SO4 2-] = S
Ks = [Ag+]2 [SO4 2-] = (2S )2(S ) = 4S 3


S = (Ks /4)1/3 = 1,4. 10-2 mol/L 

2°- Le Ks du sulfate d'argent Ag2 SO4 = 1,2. 10-5 à 25° C.
Quelle est la concentration de Ag+ ([Ag+]) dans la solution saturée à cette température ?

Le problème est résolu comme le précédent, mais nécessite un calcul supplémentaire :

[Ag+] = 2 S , donc [Ag+] = 2 x 1,4. 10-2

[Ag+]= 0,028 mol/L